Այս դասին դիտարկվում են երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգեր, որոնցում անհայտների բոլոր գործակիցները զրոյից տարբեր են և համեմատական չեն:

Յուրաքանչյուր այդպիսի համակարգ ունի միակ լուծում:

Երկու անհայտներով երկու հավասարումների համակարգի լուծման տեղադրման եղանակի ալգորիթմը:

1. Համակարգի հավասարումներից որևէ մեկից (սովորաբար ավելի պարզից) արտահայտել փոփոխականներից մեկը մյուսի միջոցով, օրինակ՝ առաջին հավասարումից արտահայտել x-ը y-ի միջոցով:

2. Ստացված արտահայտությունը տեղադրել մյուս (երկրորդ) հավասարման մեջ, օրինակ՝ x-ի փոխարեն:

3. Լուծել մեկ անհայտով հավասարումը, օրինակ՝ y-ի նկատմամբ (գտնել y-ը ),

4. Երրորդ քայլում գտնված y-ի արժեքը տեղադրել y-ի փոխարեն՝ առաջին քայլում ստացված հավասարման մեջ և գտնել x-ը:

5. Գրել պատասխանը:

Օրինակ: Լուծենք հետևյալ հավասարումների համակարգը:

1) Առաջին հավասարումից ստանում ենք՝

x−2y=3 => x=3+2y

2) Ստացված արտահայտությունը տեղադրում ենք երկրորդ հավասարման մեջ՝ x-ի փոխարեն՝

5⋅x+y=4 => 5⋅(3+2y)+y=4

3) Լուծենք ստացված հավասարումը և գտնենք y-ը՝

5⋅(3+2y)+y=4 => 15+10y+y=4 => 10y+y=4−15 => 11y=−11 |:11 => y=−1 

4) Տեղադրենք y-ի գտնված արժեքը առաջին քայլում ստացած հավասարման մեջ՝ y-ի փոխարեն և գտնենք x-ը՝

x=3+2⋅y => x=3+2⋅(−1) => x=3−2 => x=1 

5) Պատասխան՝ (1;−1)

Համակարգի հավասարումներից մեկում կարելի էր նաև x-ը արտահայտել y-ով և x-ի ստացված արժեքը տեղադրել մյուսի մեջ:

Լուծման հետևյալ եղանակը կոչվում է տեղադրման եղանակ:

Առաջադրանքներ

1. Համակարգը լուծել տեղադրման եղանակով:

x – ( – 3x ) = 32

x = 8

y = – 3 . 8

y = – 24

( 8 ; – 24 )

2. Համակարգը լուծել տեղադրման եղանակով:

– ( – 6 – v ) – 2 v + 2 = 4

v = 4

x = – 6 – 4

x = – 10

( 4 ; – 10 )

3․ Համակարգը լուծել տեղադրման եղանակով:

7 ( – 7 + 2 y ) – 10 y = 7

y = 14

x = – 7 + 2 . 14

x = 21

( 21 ; 14 )

4․ Համակարգը լուծել տեղադրման եղանակով:

– y + 5 – y – 1 = 0

y = 2

x = – 2 + 5

x = 3

( 3 ; 2 )

– y + 6 – y – 2 = 0

y = 2

x = – 2 + 6

x = 4

( 4 ; 2 )

3 ( y + 2 ) – 2 y – 9 = 0

y = 3

x = 3 + 2

x = 5

( 5 ; 3 )