1. Անտիկ շրջան (մ.թ.ա. 600 — մ.թ. 500)

Անտիկ շրջանում մաթեմատիկան հիմնականում զուգորդվում էր փիլիսոփայության հետ։ Հունաստանում, հատկապես Պյութագորասի, Զենոնի, Էվկլիդեսի և Արիստոտելի աշխատանքներում երևում են, թե ինչպես է ձևավորվել տրամաբանական մտածողության հիմքերը։ Անտիկ շրջանում օգտագործվում էին մտածողության փորձարարական խնդիրներ, որոնք հատկապես կենտրոնանում էին շարժման, անվերջության, հարաբերությունների և պատկերացումների շուրջ։
Օրինակ՝ Զենոնի պարադոքսները, ինչպիսին են «Աքիլեսն ու կրիան» կամ «Տիրույթների անսահման բաժանումը», նպատակ ունեն ներկայացնելու շարժման և անվերջության դժվարությունները։ Այս խնդիրները բացահայտում են շարժման և տրամաբանական հակասության խնդիրները։

Միջին դարեր (500-1500)

Միջին դարերում մաթեմատիկան օգտագործվում էր հիմնականում աստղագիտության, մեխանիկայի և հասարակական տարբեր գործերի համար։ Այս շրջանում իսլամական աշխարհում մաթեմատիկայի զարգացումն աննախադեպ էր՝ շնորհիվ գիտնականների, ինչպիսիք էին Մուհամմեդ իբն Մուսա ալ-Խորեզմին, ով «ալգորիթմ» հասկացության հիմնադիրն էր և ստացել էր «Արաբական մաթեմատիկայի մեծն հերոս» կոչումը ։ Միջին դարերում տրամաբանական խնդիրները հիմնականում կապված էին առօրյա կյանքի հետ, որոնց միջոցով փորձում էին լուծումներ գտնել բարդ խնդիրներին։ Այս շրջանում լայն տարածում ունեցավ «Կամուրջների խնդիրը» (լուծումը գրաֆների տեսության կիրառմամբ էր), ինչպես նաև տարբեր գյուտերի վրա հիմնված խնդիրներ, որոնք նախատեսված էին կյանքի և առօրյայի կիրառությունների համար։

Նոր շրջան (1500-1900)

Նոր շրջանում մաթեմատիկան ստացավ լայն կիրառություններ գիտական նորարարություններում՝ սկսած Ռենեսանսից։ Մաթեմատիկական հաշվարկները դարձան ավելի համակարգված, և սկսվեց բանաձևերի կիրառությունը։ Մաթեմատիկան սկսեց արագ զարգանալ դիֆերենցիալ հաշվարկի, հավանականությունների և ֆունկցիաների տեսության մեջ, որոնք կարևոր նշանակություն ունեին գիտության տարբեր ճյուղերի զարգացման համար։ Ձևավորվեց ֆունկցիայի գաղափարը։

Նորագույն շրջան (1900-ից մինչ օրս)

Նորագույն շրջանում մաթեմատիկան էապես փոխվեց և ընդլայնվեց՝ ներառելով տարբեր տեսությունների բազմաշերտությունները։ Առաջացավ մաթեմատիկական տրամաբանության առանձին ճյուղը, որն ուսումնասիրում է տրամաբանական ուղղությունները և տեսակները, ինչպես նաև սահմանափակումները։ Վերջին շրջանում մեծ ուշադրություն դարձվեց տրամաբանական խնդիրներին, որոնք ներառում են բարդությունների որոշակի մակարդակ և հնարավորություն են տալիս հասկանալ իրական աշխարհի մոդելավորումները։ Ձևավորվեցին մաթեմատիկական մի շարք ուղղություններ։ Բոլոր բնական գիտությունները սկսեցին վերակառուցվել նոր հայտնաբերված մաթեմատիկական մոդելների հիմքի վրա, որը բերեց նրանց արագ զարգացմանը։
Օրինակ՝ «Մոնթի Հոլի պրոբլեմը» լայն ճանաչում գտած խնդիր է, որը նախատեսված է հասկանալու համար հավանականությունների տրամաբանական կիրառությունները։