Իմանալով իրական թվերի բազմապատկման կանոնը՝ սահմանենք իրական թվի ամբողջ ցուցիչով աստիճանը:

Օրինակ

4⁻³=1/4³=1/64 7⁻²=1/7²=1/49

0-ի 0 աստիճանը և բացասական աստիճանը չեն սահմանվում: 

Օգտվելով իրական թվերի բազմապատկման օրենքներից՝ դժվար չէ համոզվել, որ այս ձևով սահմանված ամբողջ ցուցիչով աստիճանն ունի հետևյալ հատկությունները՝ 

Նշենք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի ևս երկու հատկություն:

6. Եթե (a > 1) և (m > n), ապա a^m>aⁿ

7. Եթե (0 < a < 1) և (m > n), ապա a^m<aⁿ

Մասնավորապես՝

1) մեկից մեծ թվի դրական աստիճանը մեծ է մեկից, իսկ բացասական աստիճանը՝ փոքր,

2) մեկից փոքր դրական թվի դրական աստիճանը փոքր է մեկից, իսկ բացասական աստիճանը՝ մեծ:

Առաջադրանքքներ։

1․ Հաշվել բացասական ցուցիչով աստիճանի արժեքը՝ 

ա) 6⁻⁴ = 1/6⁴ = 1/1296

բ) 5^-2 = 1/5² = 1/25

գ) 3^-3 = 1/3³ = 1/27

դ) 12^-1 = 1/12¹ = 1/12

2․ Համեմատիր  կոտորակները:

ա) (7/31)²⁸  <  (14/31)²⁸ 

բ) (18/31)⁸  >  (18/31)¹⁸ 

գ) 37.2⁴  <  37.2¹⁴

3․ Գտնել  տրված արտահայտության արժեքը՝ 

ա) n⁻⁷⋅ n⁻³ 

n ^{− 7 – 3} = n^{− 10}

բ) a^-5 ⋅ a⁶

a ^{− 5 + 6} = a¹ = a

գ) b^-8 ⋅ b⁹

b ^{− 8 + 9} = b¹ = b

դ) m^-6 ⋅ m^-6

m^{– 6 – 6} = m^{– 12}

4․ Աստիճանի հատկությունների հիման վրա, ձևափոխիր b⁴⁹/h⁻²¹ կոտորակը:

b⁴⁹ . h²¹

5․ Տրված է, որ b²⁴/(k⁻¹²t⁻⁶)=A⁶: Գտիր A-ի արժեքը: 

b²⁴ . k¹² . t⁶ = ( b⁴ . k² . t )⁶

A = b⁴ . k² . t

6․ Համեմատիր A=6900⋅10⁻³ > B=69⋅10⁻² արտահայտությունները:

A = 6900 ⋅ 10^{− 3} = 6.9

B = 69 ⋅ 10^{− 2} = 0.69

7․ Գրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով․

ա) a ^{5 – 6} = a ^{– 1}

բ) a ^{7 – 6} = a ¹ = a

գ) a ^{4 – 1} = a ³

դ) a ^{12 – 12} = a⁰ = 1

ե) a ^{– 4 – 6} = a ^{– 10}

զ) a ^{4 + 5} = a ⁹

է) a ^{– 11 + 8} = a ^{– 3}

ը) a ^{– 4 – 1} = a ^{– 5}

թ) a ^{6 – 5} = a ¹ = a

ժ) a ^{9 – 0} = a ⁹

ի) a ^{– 3 – 0} = a ^{– 3}

լ) a ^{0 + 8} = a ⁸

8․ Հաշվել․

ա) 2

բ) 1

գ) 1 / 2

դ) 1 / 4

ե) 3

զ) 1

է) – 10 / 3

ը) 1 / 25