Եթե n-ը բնական թիվ է և a≠0, ապա a⁻ⁿ գրելով` հասկանում են a⁻ⁿ=1/aⁿ

Օրինակ

4⁻²=1/4²=1/16 9⁻¹=1/9¹=1/9

Նշենք մի նույնություն, որը գործնականում հաճախ է օգտագործվում՝

(a/b)⁻ⁿ=(b/a)ⁿ, մասնավորապես՝ (1/a)⁻ⁿ=aⁿ, a≠0

Օրինակ

1․ (2/3)⁻²=(3/2)²=9/4 2. 3⁻²=1/3²=1/9 3. (1/5)⁻³=5³=1/25

Բնական ցուցիչով աստիճանի հատկությունները տեղի ունեն նաև բացասական ամբողջ ցուցիչների դեպքում:

1. Միևնույն թվի աստիճանները բազմապատկելիս ցուցիչները գումարվում են՝ a^s⋅a^t=a^s+t

Օրինակ

a⁻³⋅a⁻⁵=a^−3+(−5)=a⁻⁸

2. Միևնույն թվի աստիճանները բաժանելիս ցուցիչները հանվում են՝ a^s:a^t=a^s−t

Օրինակ

a⁻³:a⁻⁷=a^{−3−(−7)}=a⁻³⁺⁷=a⁴

3. Աստիճանը աստիճան բարձրացնելիս ցուցիչները բազմապատկվում են՝ (a^s)t=a^s⋅t

Օրինակ

(a⁻³⁾⁻⁵=a^{−3⋅(−5)}=a¹⁵

4. Երկու թվերի արտադրյալի աստիճանը հավասար է այդ թվերի նույն աստիճանների արտադրյալին՝ (a⋅b)^s=a^s⋅b^s

Օրինակ

(a⋅b)⁻³=a⁻³⋅b⁻³

Առաջադրանքներ։

1․ Հաշվել

ա) 1

բ) 1

գ) 1

դ) 1

2․ Հաշվել․

ա) 2

բ) 1

գ) 1/2

դ) 1/4

ե) 3

զ) 1

է) – 10/3

ը) 1/25

3․ Գրել ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով․

ա) 2³

բ) 2

գ) 3^-2

դ) 2²

ե) 3^-1

զ) 3^-4

է) 5

ը) 2^-4

թ) 5^-2

ժ) 1

ի) 9²

լ) 0,5^-1

խ) (-5)⁴

4․ Հաշվել․

ա) 10000, 1000, 100, 10, 1, 1/10, 1/100, 1/1000, 1/10000

բ) 32, 16, 8, 4, 2,1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32

գ) – 27, 9, -3, 1, – 1/3, 1/9, – 1/27

5․ Հաշվել․

ա) 1, -1, -1, -1, -1

բ) 1, -1, 1, 1, -1

գ) 1/4, -4, 4, 1/4, – 1/4