Դուրս բերենք տրված կենտրոնով և տրված շառավղով շրջանագծի հավասարումը:
1. Շրջանագծի բոլոր կետերը գտնվում են միևնույն կետից (կենտրոն) միևնույն հեռավորության վրա (շառավիղ):
2. Մենք ունենք երկու կետերի միջև հեռավորության հաշվման բանաձևը՝
Բարձրացնելով քառակուսի, ստանում ենք՝
Դիցուք շրջանագծի կենտրոնը C(xC;yC) կետն է, իսկ շառավիղը՝ R-ն է:
Շրջանագծի ցանկացած P(x;y) կետ գտնվում է C կենտրոնից R հեռավորության վրա:
Հետևաբար, տեղի ունի հետևյալ հավասարությունը՝
(x−xO)2+(y−yO)2=R2
Սա հենց C կենտրոնով և R շառավղով շրջանագծի հավասարումն է:
Եթե շրջանագծի կենտրոնը կոորդինատների (0;0) սկզբնակետն է, ապա հավասարումը ստանում է հետևյալ տեսքը՝ x2+y2=R2 ։
Առաջադրանքներ․
1․ A(2; 3), B(3; 4), C(5; 0), D(-4; 5), E(-3; 4) կետերից որո՞նք են գտնվում x2+ y2 = 25 հավասարմամբ որոշվող շրջանագծի վրա:
2․ Գտնել շրջանագծի շառավիղը և կենտրոնի կոորդինատները, որը տրված է հետևյալ հավասարումով․
ա) x2+y2 = 9
O ( 0 ; 0 ), R = 3
բ) (x-1)2+(y+2)2 = 4
O ( 1 ; -2 ), R = 2
գ) (x+3)2+y2 = 16
O ( -3 ; 0 ), R = 4
3․ Գրել 7 շառավղով շրջանագծի հավասարումը, եթե դրա կենտրոնը կոորդինատների սկզբնակետն է:
x2 + y2 = 49
4․ Գրել O (-2; 3) կենտրոնով շրջանագծի հավասարումը, որն անցնում է B(1; 2) կետով:
( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 10
5․ Գտնել O(3;1) կենտրոնով և A (6; -3) կետով անցնող շրջանագծի շառավիղը:
R = 5
Նարե Մելքոնյանի բլոգ 